Fluid Power Systems

<div>1 Introduction 1</div><div>1.1 Hydro-statics and hydro-dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . 1</div><div>1.1.1 Pascals law . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1</div><div>I Physics of Fluid 3</div><div>2 Fluid parameters 5</div><div>2.1 Viscosity . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5</div><div>2.1.1 Force due to shear velocity field . . . . . . . . . . . . . . 6</div><div>2.1.2 ViscosityModels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8</div><div>2.2 Fluid Compressibility and Density . . . . . . . . . . . . . . . . 11</div><div>2.2.1 Equation of State for a Fluid . . . . . . . . . . . . . . . 11</div><div>2.2.2 Pressure dependent density and stiffness of Fluid-air mixture</div><div>. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12</div><div>3 Fluids Mechanics 19</div><div>3.1 Conservation ofMass . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19</div><div>3.1.1 Control Volume Approach . . . . . . . . . . . . . . . . . 19</div><div>3.1.2 Continuity Equation - Differential form . . . . . . . . . 22</div><div>3.2 Momentum of Fluids - Newton II. Law . . . . . . . . . . . . . . 25</div><div>3.2.1 Differential Form- Cartesian Coordinates . . . . . . . . 25</div><div>3.2.2 MomentumEquation of a Fluid . . . . . . . . . . . . . . 29</div><div>3.2.3 Conservation of Momentum - Control Volume Form . . 30</div><div>3.3 Inviscid Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32</div><div>3.4 Viscous Flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32</div><div>3.4.1 Incompressible fluid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33</div><div>4 Flow Through Restriction 37</div><div>4.1 Reynolds Number . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37</div><div>4.2 Flow in a tube . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37</div><div>v</div><div>vi CONTENTS</div><div>4.2.1 FromNaiver-Stokes equation . . . . . . . . . . . . . . . 38</div><div>4.2.2 Fromforce balance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40</div>4.2.3 Turbulent Flow in Pipes . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42<div>4.2.4 Summary on Flow in Tubes . . . . . . . . . . . . . . . . 43</div><div>4.3 Flow in Gaps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44</div><div>4.3.1 FromForce Balance . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44</div><div>4.3.2 Velocity Profile fromNaiver-Stokes Equation . . . . . . 46</div><div>4.3.3 Summary on flow between parallel plates . . . . . . . . 48</div><div>4.4 The Orifice Equation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 50</div><div>4.4.1 Laminar versus turbulent orifice flow . . . . . . . . . . . 52</div><div>II Fluid Power Components 55</div><div>5 Fluid Power Pumps 57</div><div>5.1 Displacement Pumps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57</div><div>5.1.1 Data Sheet Units . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57</div><div>5.1.2 Single Piston Pump . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58</div><div>5.2 The General PumpModel - steady state . . . . . . . . . . . . . 58</div><div>5.2.1 Ideal PumpModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59</div><div>5.2.2 Non-ideal PumpModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60</div><div>5.2.3 Summary on General PumpModel . . . . . . . . . . . . 62</div><div>5.3 Pump Types . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64</div><div>5.3.1 Gear pumps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64</div><div>5.3.2 Vane Pumps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65</div><div>5.3.3 Piston Pumps . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67</div><div>5.3.4 Discrete Displacement pumps . . . . . . . . . . . . . . . 68</div><div>6 Rotary Actuator* 71</div><div>6.1 MotorModels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71</div><div>6.1.1 IdealMotorModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71</div><div>6.1.2 Non-idealMotorModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72</div><div>7 Linear Actuators</div><div>- Fluid Power Cylinders 75</div><div>7.1 Differential Cylinder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76</div><div>7.1.1 Modelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76</div><div>7.1.2 Steady StateModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79</div><div>7.1.3 Summery . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81</div><div>7.2 Multi-Chamber Cylinder . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82</div><div>CONTENTS vii</div><div>8 Control Elements - Valves 83</div><div>8.1 General ValveModels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83</div><div>8.2 Directional Valves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84</div><div>8.2.1 Check Valve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 84</div><div>8.2.2 On-Off Valves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85</div><div>8.2.3 Directional Spool Valve . . . . . . . . . . . . . . . . . . 85</div><div>8.2.4 Flow Force on Spool Valve . . . . . . . . . . . . . . . . 89</div><div>8.2.5 Servo valves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91</div><div>8.2.6 Direct Drive Servo Valves -Moog D633 . . . . . . . . . 92</div><div>8.3 Pressure control Valves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95</div><div>8.3.1 Pressure relief . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95</div><div>8.3.2 Pressure Reduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98</div><div>8.3.3 Pressure Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100</div>8.4 Flow Control Valves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102<div>8.4.1 Throttle Valve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102</div><div>8.4.2 Pressure Compensated Flow Control Valve . . . . . . . 105</div><div>8.4.3 Pressure Compensated Flow Control Valve - By Pass . . 108</div><div>8.5 Pressure Compensated Proportional Valves . . . . . . . . . . . 112</div><div>9 Accumulators 115</div><div>9.1 Piston Accumulator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115</div><div>9.1.1 Mass Loaded Piston Accumulators . . . . . . . . . . . . 116</div><div>9.1.2 Spring Loaded Piston Accumulators . . . . . . . . . . . 117</div><div>9.1.3 Gas loaded piston Accumulators . . . . . . . . . . . . . 117</div><div>9.2 Bladder Accumulator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118</div><div>9.3 DiaphragmAccumulator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119</div><div>10 Pipes and Hoses 121</div><div>10.1 Fluid Power Pipes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122</div><div>10.2 Fluid Power Hoses . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122</div><div>10.2.1 Construction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123</div><div>10.3 Steady State Transmission LineModel . . . . . . . . . . . . . . 123</div><div>10.4 Dynamic Transmission LineModel . . . . . . . . . . . . . . . . 123</div><div>10.4.1 Lumped ParameterModel . . . . . . . . . . . . . . . . . 123</div><div>III Fluid Power Systems 127</div><div>11 System Design 129</div><div>11.1 Synthesis of Fluid Power Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . 129</div><div>11.1.1 System Operation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130</div><div>11.1.2 Operation of Sub Function . . . . . . . . . . . . . . . . 130</div><div>11.1.3 System Architecture - Diagram . . . . . . . . . . . . . . 131</div><div>viii CONTENTS</div><div>11.1.4 System Pressure Level . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131</div><div>11.1.5 Actuator sizing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 132</div><div>11.1.6 Pump and PrimaryMover Sizing . . . . . . . . . . . . . 132</div><div>11.1.7 Fluid . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133</div><div>11.1.8 Fluid Lines . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134</div><div>11.1.9 Control Elements . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136</div><div>11.1.10Steady state analysis - overall efficiency . . . . . . . . . 136</div><div>11.1.11Tank and cooling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136</div><div>11.1.12 Filtration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 137</div>11.2 Steady State Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140<div>11.2.1 Simple differential cylinder system . . . . . . . . . . . . 140</div><div>11.2.2 Differential Cylinder System. . . . . . . . . . . . . . . . 145</div><div>12 Modelling and Analysis 149</div><div>12.1 Models . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150</div><div>12.1.1 LinearModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 150</div><div>12.1.2 Frequency analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152</div><div>12.2 Symmetric Cylinder Valve Drive . . . . . . . . . . . . . . . . . 154</div><div>12.2.1 Time DomainModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154</div><div>12.2.2 Reduced OrderModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156</div><div>12.2.3 Linear Reduced OrderModel . . . . . . . . . . . . . . . 160</div><div>12.2.4 Linear model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 162</div><div>12.2.5 Transfer Function for the Reduced Order Model . . . . 165</div><div>12.2.6 Results of Full System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172</div><div>12.3 Fixed Displacement Motor Valve drive . . . . . . . . . . . . . . 173</div><div>12.3.1 Time DomainModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174</div><div>12.3.2 Reduced OrderModel . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175</div>12.3.3 Reduced Order Linear and Laplace Domain Model . . . 176<div>12.3.4 Linear model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176</div><div>IV Control</div><div>of Fluid Power Systems 179</div><div>13 Controller Design and System Manipulations 181</div><div>13.1 Pressure feedback . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182</div><div>13.2 Flow Feed Forward . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183</div><div>13.2.1 Passive . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184</div><div>13.2.2 Active . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185</div><div>13.3 Valve Compensator . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186</div><div>13.4 Valve Dynamics . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187</div><div>13.5 Multi-Input Systems . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187</div><div>13.5.1 SMISMO - System . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188</div><div>CONTENTS ix</div><div>14 Reference generation 191</div><div>14.1 Power . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 191</div><div>14.1.1 Maximumpower transfer . . . . . . . . . . . . . . . . . 191</div><div>14.1.2 Power request . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192</div><div>14.2 Input versus state requirement . . . . . . . . . . . . . . . . . . 192</div><div>14.3 Polynomial position reference . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193</div><div>V Exercises and Solutions 195</div><div>15 Problem Solving 197</div><div>15.1 FluidMechanics I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198</div><div>15.1.1 Fluid Compressibility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198</div><div>15.1.2 Fluid Spring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198</div><div>15.1.3 Viscous force on rotating body . . . . . . . . . . . . . . 199</div><div>15.1.4 FluidMomentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199</div><div>15.2 FluidMechanics II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201</div><div>15.2.1 Orifice flow I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201</div><div>15.2.2 Orifice flow II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201</div><div>15.2.3 Pipe flow I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202</div><div>15.2.4 Pipe flow II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 202</div><div>15.2.5 Pipe flow III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203</div><div>15.2.6 Velocity profile in an annular flow . . . . . . . . . . . . 203</div><div>15.3 Pumps,Motors and Cylinders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204</div>15.3.1 Pump I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204<div>15.3.2 Pump II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204</div><div>15.3.3 Motor I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204</div><div>15.3.4 Cylinder I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 204</div><div>15.3.5 Cylinder II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205</div><div>15.3.6 Cylinder III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206</div><div>15.3.7 Volumetric Pump Efficiency - VLE* . . . . . . . . . . . 207</div><div>15.3.8 Pump Efficiency map - VLE* . . . . . . . . . . . . . . . 207</div><div>15.3.9 Constant Pressure Pump - VLE* . . . . . . . . . . . . . 207</div><div>15.3.10Hydrostatic Transmission - VLE* . . . . . . . . . . . . . 207</div><div>15.3.11Valve cylinder drive - VLE* . . . . . . . . . . . . . . . . 208</div><div>15.4 Valves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209</div><div>15.4.1 Pressure relief valve I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209</div><div>15.4.2 Valve flow . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209</div><div>15.5 Steady State SystemAnalysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 210</div><div>15.5.1 System 1, raising the piston . . . . . . . . . . . . . . . . 210</div><div>15.5.2 System 1, lowering the piston . . . . . . . . . . . . . . . 211</div><div>15.5.3 System 2 - with flow control valve . . . . . . . . . . . . 212</div><div>15.5.4 System 3 -Motor lifting the load . . . . . . . . . . . . . 213</div><div>x CONTENTS</div><div>15.5.5 System 3 -Motor lowering the load . . . . . . . . . . . . 213</div><div>15.5.6 System 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215</div><div>15.6 System Modelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216</div><div>15.6.1 Workshop system flow control valves - Steady state . . . 216</div><div>15.6.2 Dynamic model of Workshop system - Servo valves . . . 217</div><div>15.7 System Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218</div><div>15.7.1 Pilot Chamber I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218</div><div>15.7.2 Pilot Chamber II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218</div><div>15.7.3 Pressure relief valve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219</div><div>15.7.4 System analysis - Differential cylinder and servo valve . 219</div><div>15.8 System Control . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220</div><div>15.8.1 Position and velocity control of differential cylinder . . . 220</div><div>15.8.2 System manipulation by pressure feedback . . . . . . . . 220</div><div>15.9 System Power Limits and Input Reference . . . . . . . . . . . . 221</div><div>15.9.1 Maximum load pressure, flow diagram . . . . . . . . . . 221</div><div>15.9.2 Position input trajectory . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221</div><div>15.9.3 Simulation of position trajectory . . . . . . . . . . . . . 221</div><div>15.10System design . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222</div><div>16 Solution 235</div><div>16.1 FluidMechanics I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236</div><div>16.1.1 Fluid Compressibility . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236</div><div>16.1.2 Fluid Spring . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236</div><div>16.1.3 Viscous force on rotating body . . . . . . . . . . . . . . 238</div><div>16.1.4 FluidMomentum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238</div><div>16.2 FluidMechanics II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240</div><div>16.2.1 Orifice Flow I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240</div><div>16.2.2 Orifice Flow II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240</div><div>16.2.3 Pipe Flow I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242</div><div>16.2.4 Pipe Flow II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242</div><div>16.2.5 Pipe Flow III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 242</div><div>16.2.6 Velocity profile in an annular flow . . . . . . . . . . . . 243</div><div>16.3 Pumps,Motors and Cylinders . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245</div><div>16.3.1 Pump I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245</div><div>16.3.2 Pump II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 245</div><div>16.3.3 Motor I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246</div><div>16.3.4 Cylinder I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246</div><div>16.3.5 Cylinder II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 247</div><div>16.3.6 Cylinder III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 248</div><div>16.4 Valves . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251</div><div>16.4.1 Pressure relief valve I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251</div><div>16.5 Steady State Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 252</div><div>16.5.1 System 1, raising the piston . . . . . . . . . . . . . . . . 252</div><div>CONTENTS xi</div><div>16.5.2 System 1, lowering the piston . . . . . . . . . . . . . . . 252</div><div>16.5.3 System 2 - with flow control valve . . . . . . . . . . . . 253</div><div>16.5.4 System 3 -Motor lifting the load . . . . . . . . . . . . . 255</div><div>16.5.5 System 3 -Motor lowering the load . . . . . . . . . . . . 256</div><div>16.5.6 System 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256</div><div>16.6 Dynamic Modelling . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257</div><div>16.6.1 Steady State analysis ofWorkshop System. . . . . . . . 257</div><div>16.6.2 DynamicModel ofWorkshop System. . . . . . . . . . . 261</div><div>16.7 Frequency Analysis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263</div><div>16.7.1 Pilot Chamber I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263</div><div>16.7.2 Pilot Chamber II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 264</div><div>16.7.3 Pressure Relief Valve . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265</div><div>16.7.4 System analysis -Workshop System . . . . . . . . . . . 265</div>