Angewandte Analysis in einer Unbekannten

Vorwort Einleitung I Zahlen und Funktionen, Folgen und Grenzwerte 1 Mathematische Modellierung 1.1 Das Suppen–Modell 1.2 Das Modell vom matschigen Hof 1.3 Mathematische Modellierung 2 Natürliche Zahlen reichen einfach nicht aus 2.1 Die natürlichen Zahlen 2.2 Das Unendliche oder Gibt es eine größte natürliche Zahl? 2.3 Eine Kontroverse über die Menge der natürlichen Zahlen 2.4 Die Subtraktion und die ganzen Zahlen 2.5 Die Division und die rationalen Zahlen 2.6 Abstände und der Betrag 2.7 Die Darstellung ganzer Zahlen im Rechner 3 Die Unendlichkeit und die mathematische Induktion 3.1 Die Notwendigkeit der Induktion 3.2 Das Prinzip der mathematischen Induktion 3.3 Der Gebrauch der Induktion 3.4 Ein Modell einer Insektenpopulation 4 Rationale Zahlen 4.1 Der Umgang mit rationalen Zahlen 4.2 Die Dezimalentwicklung einer rationalen Zahl 4.3 Die Menge der rationalen Zahlen 4.4 Das Populations-Modell von Verhulst 4.5 Ein Modell des chemischen Gleichgewichts 4.6 Der Zahlenstrahl der rationalen Zahlen 5 Funktionen 5.1 Funktionen 5.2 Funktionen und Mengen 5.3 Die graphische Darstellung von Funktionen ganzer Zahlen 5.4 Die graphische Darstellung von Funktionen rationaler Zahlen 6 Polynome 6.1 Polynome 6.2 Die S–Notation für Summen 6.3 Arithmetik mit Polynomen 6.4 Gleichheit von Polynomen 6.5 Graphen von Polynomen 6.6 Stückweise polynomiale Funktionen 7 Funktionen, Funktionen und noch mehr Funktionen 7.1 Linearkombinationen von Funktionen 7.2 Multiplikation und Division von Funktionen 7.3 Rationale Funktionen 7.4 Die Hintereinanderausführung von Funktionen 8 Lipschitz-Stetigkeit 8.1 Stetiges Verhalten und lineare Funktionen 8.2 Die Definition der Lipschitz-Stetigkeit 8.3 Beschränkte Mengen von Zahlen 8.4 Monome 8.5 Linearkombinationen von Funktionen 8.6 Beschränkte Funktionen 8.7 Produkte und Quotienten von Funktionen 8.8 Die Hintereinanderausführung von Funktionen 9 Folgen und Grenzwerte 9.1 Die erste Begegnung mit Folgen und Grenzwerten 9.2 Die mathematische Definition des Grenzwerts 9.3 Zum Hintergrund der Definition des Grenzwerts 9.4 Divergente Folgen 9.5 Unendliche Reihen 9.6 Grenzwerte sind eindeutig 9.7 Arithmetik mit Folgen 9.8 Funktionen und Folgen 9.9 Folgen mit rationalen Elementen 9.10 Die Infinitesimalrechnung und die Berechnung von Grenzwerten 9.11 Die Darstellung von rationalen Zahlen im Rechner 10 Wir lösen das Modell vom matschigen Hof 10.1 Rationale Zahlen reichen einfach nicht aus 10.2 Unendliche nicht-periodische Dezimalerweiterungen 10.3 Der Bisektionsalgorithmus für das Modell vom matschigen Hof 10.4 Der Bisektionsalgorithmus konvergiert 10.5 ... und der Grenzwert löst das Modell vom matschigen Hof 11 Reelle Zahlen 11.1 Irrationale Zahlen 11.2 Arithmetik mit irrationalen Zahlen 11.3 Ungleichungen für irrationale Zahlen 11.4 Die reellen Zahlen 11.5 Hoffentlich reichen die reellen Zahlen aus! 11.6 Zur Geschichte der reellen Zahlen 12 Funktionen reeller Zahlen 12.1 Funktionen einer reellen Variablen 12.2 Die Fortsetzung von Funktionen rationaler Zahlen 12.3 Die graphische Darstellung von Funktionen einer reellen Variablen 12.4 Grenzwerte einer Funktion einer reellen Variablen 13 Der Bisektionsalgorithmus 13.1 Der Bisektionsalgorithmus für allgemeine