Technische Schwingungslehre

1 Saite, Dehn- und Torsionsstab: Die eindimensionale Wellengleichung.- 1.1 Elementare Herleitung der Bewegungsgleichungen für freie ungedämpfte Schwingungen von Saite und Stab.- 1.2 Das Eigenwertproblem: Eigenfrequenzen und Eigenschwingungs formen Die BERNOULLIsche Lösung.- 1.3 Variationsmethoden und Näherungsverfahren.- 1.3.1 Herleitung der Bewegungsgleichungen aus dem HAMILTONschen Prinzip.- 1.3.2 Das RITZsche und das GALERKINsche Verfahren.- 1.3.3 Der RAYLEIGHsche Quotient.- 1.4 Erzwungene ungedämpf te Schwingungen.- 1.4.1 Harmonische Erregung.- 1.4.2 Beliebige Erregung.- 1.4.2.1 Das GALERKINsche Verfahren.- 1.4.2.2 Das RITZ-Verfahren.- 1.5 Gedämpfte Schwingungen, verschiedene Dämpfungsarten.- 1.6 Die D’ALEMBERTsche Lösung der Wellengleichung.- 1.7 Die begrenzte Saite und der begrenzte Stab Reflexion am festen und am freien Ende.- 1.8 Zwangserregung am Rande.- 1.9 Probleme mit Randbedingungen in der Form gewöhnlicher Differentialgleichungen.- 1.10 Energie transport in der Wellengleichung.- 1.11 Aufgaben zu Kapitel 1.- Literatur zu Kapitel 1.- 2 Der Balken.- 2.1 Die Bewegungsgleichungen des EULER-BERNOULLI-Balkens.- 2.2 Freie ungedämpfte Schwingungen: Das Eigenwertproblem.- 2.3 Erzwungene Schwingungen: verschiedene Näherungsverfahren, Anwendungen.- 2.4 Der EinfluB der Normalkraft auf die Biegeschwingungen.- 2.5 Biegewellen und Dispersion beim EULER-BERNOULLI-Balken.- 2.6 Der TIMOSHENKO-Balken.- 2.6.1 Bewegungsgleichungen und Dispersionsrelation.- 2.6.2 Hyperbolische Systeme in Normal form.- 2.7 Beispiele anderer dispersiver Wellenleiter vom hyperbolischen Typ.- 2.8 Energie transport bei Biegeschwingungen.- 2.9 Gedämpfte Balkenschwingungen.- 2.10 Aufgaben zu Kapitel 2.- Literatur zu Kapitel 2.- 3 Die Wellengleichung in zwei und drei Dimensionen.- 3.1 Schwingungen einer Membran.- 3.1.1 Elementare Herleitung der Bewegungsgleichung.- 3.1.2 Die Rechteckmembran, freie Schwingungen.- 3.1.3 Die Kreismembran.- 3.1.4 Wellenausbreitung in der Membran.- 3.1.5 Anwendung: Kondensatormikrophon und Kesselpauke.- 3.2 Die Wellengleichung in der Akustik.- 3.2.1 Herleitung der Wellengleichung.- 3.2.2 Ebene Wellen, Reflexion und Brechung.- 3.2.3 Kugelwellen.- 3.2.4 Zylinderwellen.- 3.2.5 Rohrwellen.- 3.3 Aufgaben zu Kapitel 3.- Literatur zu Kapitel 3.- 4 Die Platte.- 4.1 Differentialgleichung und Randbedingungen.- 4.2 Schwingungen von Rechteckplatten.- 4.2.1 Freie Schwingungen.- 4.2.2 Erzwungene Schwingungen.- 4.3 Schwingungen von Kreisplatten.- 4.3.1 Freie Schwingungen.- 4.3.2 Erzwungene Schwingungen.- 4.4 Wellenausbreitung in Platten.- 4.5 Platten nichtkonstanter Dicke.- 4.6 Schallabstrahlung von schwingenden Platten.- 4.7 Aufgaben zu Kapitel 4.- Literatur zu Kapitel 4.- 5 Rand- und Eigenwertprobleme bei Schwingungen.- 5.1 Selbstadjungierte Operatoren und Eigenwertprobleme (bei freien ungedämpften Schwingungen).- 5.1.1 Allgemeine Zusammenhänge, der Entwicklungssatz.- 5.1.2 GREENsche Funktionen und das mittels einer Integralgleichung formulierte Eigenwertproblem.- 5.1.3 Schranken für die Eigenwerte: der RAYLEIGHsche Quotient und andere Verfahren.- 5.2 Erzwungene Schwingungen und inhomogene Randwertprobleme.- 5.2.1 Allgemeine Zusammenhänge.- 5.2.2 Die GREENsche Resolvente.- 5.3 Einige Diskretisierungsverfahren für freie und erzwungene Schwingungen.- 5.3.1 Einführung: Entwicklung in Funktionsreihen.- 5.3.2 Das Kollokationsverfahren.- 5.3.3 Das Verfahren der Teilgebiete.- 5.3.4 Das GALERKIN-Verfahren.- 5.3.5 Das RAYLEIGH-RITZ-Verfahren.- 5.3.6 Das Finite-Elemente-Verfahren.- Literatur zu Kapitel 5.- Namens- und Sachverzeichnis.