Schätzen und Testen

I Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 1 Zufallsexperimente und Wahrscheinlichkeiten.- 1.1 Zufallsexperimente.- 1.2 Ereignisse.- 1.3 Wahrscheinlichkeitsaxiome.- 1.4 Folgerungen aus den Axiomen.- 1.5 Zusammenfassung zweier Zufallsexperimente.- 1.6 n-maiige Durchführung eines Zufallsexperiments.- 1.7 Symmetrische Zufallsexperimente.- 1.8 Ziehen mit bzw. ohne Zurücklegen.- 1.9 Unabhängige Ereignisse.- 1.10 Aufgaben.- 2 Verteilung einer Zufallsvariablen.- 2.1 Zufallsvariablen.- 2.2 Funktionen von Zufallsvariablen.- 2.3 Massefunktionen.- 2.4 Dichtefunktionen.- 2.5 Verteilungsfunktionen.- 2.6 Erwartungswerte von Zufallsvariablen.- 2.7 Erwartungswerte von Funktionen einer Zufallsvariablen.- 2.8 Varianzen von Zufallsvariablen.- 2.9 Standardisierte Zufallsvariablen.- 2.10 *Ungleichung von TSCHEBYSCHEFF.- 2.11 Aufgaben.- 3 Gemeinsame Verteilung von Zufallsvariablen.- 3.1 Gemeinsame Massefunktionen.- 3.2 *Gemeinsame Dichtefunktionen.- 3.3 Linearität der Erwartungswertbildung.- 3.4 Varianz linearer Funktionen von Zufallsvariablen.- 3.5 Unabhängige Zufallsvariablen.- 3.6 Unabhängige diskrete Zufallsvariablen.- 3.7 *Unabhängige stetige Zufallsvariablen.- 3.8 Unabhängigkeit und Unkorreliertheit.- 3.9 Stichproben aus Verteilungen.- 3.10 Aufgaben.- 4 Spezielle diskrete Verteilungen.- 4.1 BERNOULLI-Verteilung.- 4.2 Binomialverteilung.- 4.3 Hypergeometrische Verteilung.- 4.4 Aufgaben.- 5 Normalverteilte Zufallsvariablen und Zentraler Grenzwertsatz.- 5.1 Normalverteilung.- 5.2 Tabelle der Standardnormalverteilung.- 5.3 Lineare Funktionen normalverteilter Zufallsvariablen.- 5.4 ?2-Verteilung.- 5.5 STUDENT-t-Verteilung.- 5.6 Zentraler Grenzwertsatz.- 5.7 Zentraler Grenzwertsatz für Stichprobenanteile.- 5.8 Approximation von Binomial- und hypergeometrischer Verteilung.- 5.9 Gesetz der großen Zahlen.- 5.10 Aufgaben.- II Schätzen.- 1 Punktschätzung.- 1.1 Problemstellung.- 1.2 Unverzerrte Schätzer.- 1.3 BLU-Schätzer.- 1.4 Notwendiger Stichprobenumfang bei vorgegebenem Fehler.- 1.5 *Nichtlineare Schätzer.- 1.6 *Verzerrte Schätzer.- 1.7 *Konsistente Schätzer.- 2 Intervallschätzung.- 2.1 Problemstellung.- 2.2 Konfidenzintervalle für den Erwartungswert einer normalverteilten Zufallsvariablen bei bekannter Standardabweichung.- 2.3 Konfidenzintervalle für den Erwartungswert einer normalverteilten Zufallsvariablen bei unbekannter Standardabweichung.- 2.4 Konfidenzintervalle für den Erwartungswert einer Zufallsvariablen mit unbekannter Verteilung.- 2.5 Konfidenzintervalle für Wahrscheinlichkeiten.- 3 Stichproben aus Gesamtheiten.- 3.1 Zufällige Auswahlverfahren.- 3.2 Stichprobenmittel und Stichprobenvarianz.- 3.3 Schätzung des Mittelwerts und der Varianz einer Grundgesamtheit.- 3.4 Schätzung eines Anteils.- 3.5 Auswahltechniken.- 4 Aufgaben.- III Testen.- 1 Grundbegriffe.- 1.1 Problemstellung..- 1.2 Hypothesen und Testverfahren.- 1.3 Fehler 1. und Fehler 2. Art.- 2 Tests für Erwartungswerte.- 2.1 Tests bei bekannter Varianz.- 2.2 Normierte Prüfgrößen.- 2.3 Tests bei unbekannter Varianz.- 2.4 Vergleich zweier Erwartungswerte.- 2.5 Übersicht über behandelte Tests für Erwartungswerte.- 3 Tests für Wahrscheinlichkeiten.- 3.1 Hypothesen über eine Wahrscheinlichkeit.- 3.2 Vergleich zweier Wahrscheinlichkeiten.- 3.3 Übersicht über behandelte Tests für Wahrscheinlichkeiten.- 4 ?2—Tests.- 4.1 ?2— Anpassungstest.- 4.2 ?2-Unabhängigkeitstest.- 4.3 Übersicht über behandelte ?2— Tests.- 5 *Gütefunktion.- 5.1 Problemstellung.- 5.2 Wahl des Signifikanzniveaus.- 5.3 Wahl des Stichprobenumfangs.- 5.4 Wahl der Prüfgröße.- 5.5 Gütefunktion für Tests über Wahrscheinlichkeiten.- 5.6 Allgemeine Definition der Gütefunktion.- 6 Aufgaben.- IV Regressionsanalyse.- 1 Einführung.- 1.1 Problemstellung.- 1.2 Lineare Einfachregression.- 2 Methode der Kleinsten Quadrate.- 2.1 Streuungsdiagramm und Ausgleichsgerade.- 2.2 Ausgleichsgerade nach der Methode der Kleinsten Quadrate.- 2.3 Die Kleinste-Quadrate-Schätzer Bo und B1.- 3 BLU-Schätzer für ßo und ß1.- 3.1 Einfaches lineares Regressionsmodell.- 3.2 BLU-Eigenschaft von Bo und B1.- 3.3 Unverzerrte Schätzer für var Bo und var B1.- 4 Konfidenzintervalle für ßo und ß1.- 4.1 Konfidenzintervalle bei normalverteilten Residuen.- 4.2 Konfidenzintervalle bei großem n.- 5 Prüfen von Hypothesen über ßo und ß1.- 5.1 Tests bei normalverteilten Residuen.- 5.2 Tests bei großem n.- 6 Aufgaben.- V Anhang.- 1 Mathematische Hilfsmittel.- 1.1 Mengen.- 1.2 Kartesische Produkte.- 1.3 Kombinatorik.- 1.4 Summenzeichen.- 2 Tabellen.- Literatur.