Grundlagen der Hydromechanik

Erstes Kapitel. Vorbereitendes aus der Analysis Situs.- 1. Punktmenge. Gebiet. Bereich. Kontinuum.- 2. Jordansche Raumkurven. Jordansche Flächen vom Typus einer Kugel.- 3. Der Jordansche Satz. Allgemeine Definition einer Jordanschen Fläche.- 4. Gebiete in der Ebene und auf einer Jordanschen Fläche.- 5. Topologische Abbildung drei- und zweidimensionaler Bereiche.- 6. Jordansche Flächen mit stetiger Normale. Topologische Abbildung. Jordansche Kurven mit stetiger Tangente.- 7. Zusammenhangszahl.- 8. Stetig gekrümmte Flächen (Flächen der Klasse B) Nicht beschränkte Flächen der Klasse A und B. Bereiche der Klasse A h und B h.- 9. Verhalten partieller Ableitungen einer Ortsfunktion am Rande des Definitionsbereiches. Abteilungsweise stetige Funktionen.- 10. Punktmengen im vierdimensionalen Raume. Hyperebene. Hyperkugel. Gerade. Koordinatentransformation.- 11. Jordansche Hyperfläche vom Typus einer Hyperkugel. Hyperflächen mit stetiger Normale vom Hyperkugeltypus. Zylinder- und zylinderartige Körper. Ein Verzerrungssatz bei topologischen Abbildungen.- Zweites Kapitel. Vektoranalytische Grundbegriffe.- 1. Vektor. Gradient. Divergenz. Rotation. Wirbellinien.- 2. Die Gaußsche Formel. Die Greenschen Formeln.- 3. Der Satz von Stokes. Folgerungen. Potential eines Vektors.- 4. Unendlichvieldeutige Potentiale. Periodizitätsmoduln.- Drittes Kapitel. Vorbereitendes aus der Potentialtheorie.- 1. Definitionen. Greensche Formeln. Der Gaußsche Mittelwertsatz.- 2. Der analytische Charakter regulärer Potentialfunktionen. Nichtexistenz von Extremen im Innern des Regularitätsgebiets.- 3. Die beiden ersten Randwertaufgaben. Unitäts- und Existenzsätze.- 4. Die zu einem beschränkten Gebiete der Klasse B gehörige Greensche Funktion. Die F. Neumannsche charakteristische Funktion.- 5. Nichtbeschränkte Gebiete. Greensche Formeln.- 6. Nichtbeschränkte Gebiete. Die erste und die zweite Randwertaufgabe.- 7. Das Newtonsche Potential einer Volumladung. Das logarithmische Potential einer ebenen Flächenbelegung.- 8. Die Poissonsche Differentialgleichung. Randwertaufgaben.- 9. Potential eines homogenen Kugelkörpers. Das logarithmische Potential einer homogenen Kreisscheibe. Potential eines homogenen Ellipsoidkörpers.- 10. Eine über den gesamten dreidimensionalen Raum ausgebreitete Massenbelegung.- 11. Potentiale einfacher und doppelter Flächen- und Linienbelegungen.- 12. Bestimmung eines quellenfreien Vektorfeldes durch seine Rotation.- 13. Fortsetzung. Verallgemeinerungen des Problems.- 14. Beschränkte Gebiete. Aufhebung einer einschränkenden Voraussetzung. Definitive Ergebnisse.- 15. Unendlichvieldeutige Potentialfunktionen.- Viertes Kapitel. Zur Mechanik der Massenpunktsysteme und der starren Körper.- Fünftes Kapitel. Allgemeine Ausführungen zur Kinematik der Kontinua.- 1. Mathematische und physikalische Flüssigkeiten. Definition einer Flüssigkeitsbewegung. Ebene Bewegungen.- 2. Topologische Abbildungen. Fundamentalsatz.- 3. Topologische Invarianten. Topologische Grundeigenschaften einer stetigen Flüssigkeitsbewegung. Erzeugung topologischer Abbildungen durch stetige Bewegungen.- 4. Masse als eine Bereichfunktion. Mengenfunktionen. Volumen als eine Bereichfunktion. Dichte.- 5. Volumdilatation. Inkompressible Flüssigkeiten.- 6. Grundlegende kinematische Festsetzungen.- 7. Fortsetzung.- 8. Grundlegende Formeln. Verschiedene Formen der Kontinuitätsgleichung. Eulersche und Lagrangesche Variablen.- 9. Ein neuer Beweis der Kontinuitätsgleichung. Beschleunigung.- 10. Übergang von dem Lagrangeschen zu dem Eulerschen System der Variablen und umgekehrt.- 11. Stromlinien. Permanente Bewegungen.- 12. Beispiele permanenter Flüssigkeitsbewegungen.- 13. Bewegung eines Volumelementes der Flüssigkeit. Wirbelvektor. Deformation. Hauptdilatationen. Deformationstensor.- 14. Wirbellinien. Potentialbewegungen. Geschwindigkeitspotentiale. Periodizitätsmoduln des Geschwindigkeitspotentials.- 15. Bestimmung des Geschwindigkeitsfeldes aus bekanntem Wirbelfeld.- 16. Fortsetzung. Mehrfach zusammenhängende Räume. Bewegte Gefäße. Die Normalkomponente des Wirbelvektors verschwindet an der Gefäßwand. Starre Körper in einer allseitig unendlich ausgedehnten inkompressiblen ideellen Flüssigkeit. Spezialfall eines Kugelkörpers.- 17. Bestimmung des Geschwindigkeitsfeldes aus bekanntem Wirbelfeld. Eine in einem Gefäß eingeschlossene Flüssigkeitsmasse. Der allgemeine Fall. Die Wirbellinien können an der Gefäßwand endigen.- 18. Zweidimensionale Bewegung. Potentialbewegung. Strömungsfunktion. Zusammenhang mit der Funktionentheorie.- 19. Achsensymmetrische Bewegung einer inkompressiblen Flüssigkeit. Stokessche Strömungsfunktion. Ein Kugelkörper in einer allseitig unendlich ausgedehnten Flüssigkeitsmasse. Quellen und Senken.- Sechstes Kapitel. Spezielle kinematische Betrachtungen über die Fortpflanzung von Unstetigkeiten in kontinuierlichen Medien.- 1. Grundbegriffe.- 2. Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Welle im Raume der Variablen x, y, z. Stationäre Unstetigkeiten. Klassifikation der Unstetigkeiten.- 3. Unstetigkeiten zweiter Ordnung.- 4. Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Welle im Raume der Variablen a, b, c. Unstetigkeiten dritter Ordnung.- 5. Unstetigkeiten zweiter Ordnung. Verhalten der Dichte.- 6. Unstetigkeiten zweiter Ordnung. Ein Approximationssatz.- 7. Unstetigkeiten erster Ordnung. Ein Approximationssatz.- 8. Unstetigkeiten erster Ordnung. Fortpflanzungsgeschwindigkeit der Welle in dem Raume a-b-c.- 9. Unstetigkeiten erster Ordnung. Verhalten der Dichte. Diskontinuierliche Flüssigkeitsbewegungen.- Siebentes Kapitel. Spannungstensor. Allgemeines zur Dynamik kontinuierlicher Medien, insbesondere ideeller und zäher Flüssigkeiten.- 1. Massenkräfte. Beschleunigungskräfte. Spannkräfte. Grundfestsetzungen der Dynamik kontinuierlicher Medien. Bewegungsgleichungen.- 2. Koordinatentransformation. Spannungstensor. Hauptspannungen.- 3. Ideelle Flüssigkeiten. Gleichungen der Bewegung. Energieprinzip.- 4. Zähe Flüssigkeiten. Gleichungen der Bewegung.- 5. Unstetigkeitswellen. Dynamische Kompatibilitätsbedingungen. Unstetigkeiten zweiter, erster und nullter Ordnung.- 6. Grenzbedingungen. Ideelle und zähe Flüssigkeiten.- 7. Weiteres über Grenzbedingungen.- 8. Zustandsgieichung.- 9. Anfangsbedingungen. Physikalische Bedeutung der Existenz- und Unitätssätze. Abhängigkeit von dem Anfangszustand, den Grenzbedingungen und etwaigen Parametern.- Achtes Kapitel. Hydrostatik.- 1. Gleichgewichtsbedingungen.- 2. Unzusammendrückbare, schwere Flüssigkeiten. Das Archimedische Prinzip. Relatives Gleichgewicht rotierender schwerer Flüssigkeiten.- 3. Gravitierende Flüssigkeiten. Erdatmosphäre. Gaskugeln.- 4. Gleichgewichtsfiguren rotierender homogener, inkompressibler, gravitierender Flüssigkeiten.- 5. Prinzip der virtuellen Verrückungen.- 6. Prinzip der virtuellen Verrückungen. Fortsetzung.- Neuntes Kapitel. Das Hamiltonsche Prinzip.- 1. Kompressible Flüssigkeiten. Unstetigkeiten zweiter Ordnung. Sprungweise Änderungen der Dichte.- 3. Unstetigkeiten erster und nullter Ordnung.- 3. Ideelle unzusammendrückbare Flüssigkeiten. Unstetigkeiten zweiter und nullter Ordnung. Sprungweise Änderungen der Dichte.- 4. Zähe Flüssigkeiten.- Zehntes Kapitel. Transformation der Bewegungsgleichungen.- 1. Bestimmung der Wirbelkomponenten.- 2. Fortsetzung. Vereinfachung der Voraussetzungen. Die Formeln von Friedmann.- 3. Die Formeln von Helmholtz. Cauchysche Relationen.- 4. Sätze über die Zirkulation. Das Theorem von Lagrange. Die Helmholtzschen Wirbelsätze.- 5. Ein weiterer Beweis der Helmholtzschen Formeln. Die Gleichungen von Weber.- 6. Elliptische Differentialgleichung für den Druck.- Elftes Kapitel. Existenzsätze.- 1. Eine inkompressible, nicht notwendig homogene, den Gesamtraum erfüllende ideelle Flüssigkeit. Stationäre Unstetigkeiten zweiter Ordnung. Der fundamentale Existenz- und Unitätssatz. Problemstellung.- 2. Die Integro-Differentialgleichungen des Problems. Vereinfachungen in dem besonderen Falle einer homogenen Flüssigkeit und konservativen Kräfte.- 3. Sukzessive Approximationen.- 4. Homogene Flüssigkeiten und konservative Kräfte. Helmholtzsche Wirbelröhren. Stetige Abhängigkeit der Lösung von den Anfangsbedingungen.- 5. Zweidimensionale Bewegungen.- 6. Ein Wirbelring mit kreisförmiger Leitlinie in einer unbegrenzten homogenen Flüssigkeit. Exakte Behandlung.- 7. Parallele Wirbelzylinder in einer unbegrenzten homogenen Flüssigkeit. Exakte Behandlung.- 8. Eine ein abgeschlossenes Gefäß voll erfüllende homogene Flüssigkeit. Potentialströmung. Ein geschlossener Wirbelring ganz im Innern der Flüssigkeit. Zweidimensionale Bewegung.- 9. Permanente Bewegung einer in einem unbegrenzten zylindrischen Gefäß eingeschlossenen homogenen Flüssigkeit bei Vorhandensein eines Wirbelringes. Einige Beispiele permanenter zweidimensionaler Bewegungen.- 10. Eine allseitig unendlich ausgedehnte homogene Flüssigkeitsmasse, in der starre oder in vorgeschriebener Weise deformierbare Körper zwangläufig bewegt werden. Potentialströmung. Permanente Bewegung. Das d’Alembertsche Paradoxon.- 11. In der Flüssigkeitsmasse befinden sich eine oder mehrere geschlossene Wirbelröhren. Permanente Bewegung. Das d’Alembertsche Paradoxon.- 12. Eine ein abgeschlossenes Gefäß voll erfüllende, nicht notwendig homogene, inkompressible Flüssigkeit. Die allgemeine Problemstellung. Sukzessive Approximationen. Der fundamentale Existenzsatz.- 13. Permanente Bewegung einer homogenen, inkompressiblen, zähen Flüssigkeit.- Namen- und Sachverzeichnis.