Vorlesungen über Geometrie der Algebren

I. Der klassische Fall.- § 1. Möbiusgeometrie.- 1. Euklidische Kreise. Möbiussche Kreise.- 2. Die Gruppe ?(?).- 3. Winkel.- 4. Ebene Schnitte einer Kugel. Tetrazyklische Koordinaten.- 5. Möbiusgeometrie.- § 2. Laguerregeometrie.- 1. Speere. Zykel.- 2. Das zyklographische Modell.- 3. Das Zylindermodell. Blaschke-Abbildung.- 4. Das isotrope Modell.- 5. Duale Zahlen.- 6. Duale Zahlen in der Laguerregeometrie.- 7. Die Gruppe ?(D).- 8. Tangentialdistanzen.- 9. Isotrope Winkel.- 10. Laguerregeometrie.- § 3. Liegeometrie.- 1. Liezykel.- 2. Pentazyklische Koordinaten.- 3. Liefiguren. Die Automorphismengruppe.- 4. Liegeometrie.- § 4. Pseudo-euklidische (Minkowskische) Geometrie.- 1. Pseudo-euklidischer Abstand. Pseudo-euklidische Kreise.- 2. Anormal-komplexe Zahlen.- 3. Anormal-komplexe Zahlen in der pseudo-euklidischen Geometrie.- 4. Die Gruppe ?(A).- 5. Die ebenen Schnitte eines Hyperboloids.- 6. Punktparallelität.- 7. Winkel.- 8. Beck-Abbildung. Ein gruppentheoretisches Modell der pseudo-euklidischen Geometrie.- 9. Das Beck-Modell.- 10. Pseudo-euklidische Geometrie.- II. Ketten.- § 1. Projektive Gerade über einem Ring.- 1. Zulässige Paare. Punkte. Parallelität.- 2. Die projektive Gruppe ?(L).- 3. Transitivitätseigenschaften von ?(L).- 4. Doppelverhältnisse.- § 2. Ketten. Eine Berührrelation. Harmonische Punktequadrupel.- 1. Die Kettengeometrie ?(K, L).- 2. Kettenverwandtschaften.- 3. Die zu ?(K, L) gehörende affine Geometrie A(K, L).- 4. Eine Berührrelation. Der Berührsatz. Invarianz der Berührrelation.- 5. Berührung und Doppelverhältnisse.- 6. Harmonische Punktequadrupel.- § 3. Winkel.- 1. Winkel in ?(K, L).- 2. Die Gruppe der freien Winkel.- 3. Winkelsätze. (83, 64)-Konfigurationen.- 4. Eine allgemeine Ähnlichkeitsgeometrie.- § 4. Möbius-, Laguerre-Fall, pseudo-euklidischer Fall.- 1. Gabelung auf Grund der Parallelitätsrelation.- 2. Laguerregeometrien mit ebenen Ketten. Scharfe Berührrelationen.- § 5. Klassen von Algebren.- 1. Quadratische Erweiterungen.- 2. Faktorringe und Quotientenringe.- 3. Bemerkungen über Algebren.- 4. Beispiele von Laguerregeometrien.- § 6. Das Automorphismenproblem. Der Fundamentalsatz.- 1. Harmonische Abbildungen.- 2. Automorphismenproblem und Fundamentalsatz für die Möbiusgeometrien.- 3. Automorphismenproblem und Fundamentalsatz für die Laguerregeometrien.- 4. Automorphismenproblem und Fundamentalsatz für die pseudoeuklidischen Geometrien.- III. Kreise und Zykel.- § 1. Ein abstrakter Doppelverhältniskalkül.- 1. Quaternare.- 2. ?-Quaternare.- 3. ???-Quatemare.- § 2. Möbiusgeometrien.- 1. H-Kreisebenen. v. Staudt-Petkantschin-Gruppen. Berührstrukturen Büschelgruppen.- 2. Möbiusebenen. Miquelsche Möbiusebenen.- 3. Miquelsche Möbiusebenen als Geometrien ?(K, L).- 4. Weitere Kennzeichnungen von Möbiusgeometrien ?(K, L), (L: K) = 2 Euklidische Möbiusebenen.- 5. Ebene Schnitte einer Quadrik.- 6. Orthogonalität. Beziehungen zu Anordnungseigenschaften.- § 3. Liegeometrien.- 1. Die Liegeometrien K2(K) und ihre Automorphismengruppen.- 2. Lie-Ebenen. Büschelhomogene Lie-Ebenen.- § 4. Minkowskigeometrien.- 1. (B)-Geometrien und ihre Charakterisierung.- 2. (B*)-Geometrien und ihre Charakterisierung.- 3. Die Konfiguration (G) und (B*G)-Geometrien.- 4. Symmetrie und (B*GS)-Geometrien.- 5. (B*GS)-Geometrien als Minkowskigeometrien.- IV. Kurven- und Flächensysteme als Kettengeometrien.- § 1. Die Geometrien Gv und Verallgemeinerungen.- 1. Der n-dimensionale Raux i als Algebra. Singularitätskegel.- 2. ?(L) als Gruppe birationaler Abbildungen. Darstellung von Ketten.- 3. Das Automorphismenproblem für die Geometrien Gv.- § 2. Geometrie der Körpererweiterungen.- 1. Die Gruppe ?(L).- 2. Der Satz von Cartan-Brauer-Hua. Der Satz von Hua.- 3. Ketten. Fährten.- 4. 2-Sphären auf der 4-Sphäre.- 5. n-Punkt Invarianten und Doppelverhältnisse von n-tupeln.- 6. Das Automorphismenproblem.- 1. Relationen.- 2. Geometrische Strukturen.- 3. G-invariante Begriffe, G-Invarianten. Kleinsches Erlanger Programm Geometrie einer geometrischen Struktur.- Literaturzuordnung.