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Otto Neugebauer

Vorlesungen über Geschichte der antiken mathematischen Wissenschaften

Name: Vorlesungen über Geschichte der antiken mathematischen Wissenschaften
Author: Otto Neugebauer

Vorgriechische Mathematik

Paperback Duits 2012 2e druk 9783642950964

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Samenvatting

Wenn man sich fiber den Mechanismus der vorgriechischen Mathe matik einigermaBen Klarheit verschaffen will, so muB man zunachst den auBeren Apparat dieser Mathematik, d. h. die Rechentechnik ver stehen. Fiir die ganze vorgriechische Mathematik ist es eigentiimlich, daB sie uns in allen ihren Texten nicht in allgemeinen Formeln oder geometrischen Beweisen Euklidischen Stiles entgegentritt, sondem nur durch zahlenmaBig vorgerechnete Einzelbeispiele. Man ist also schon aus auBeren Griinden veranlaBt, sich mit der agyptischen und babylo nischen Rechentechnik auseinanderzusetzen, denn ohne sie zu kennen ist es gar nicht moglich, die Fragen der numerischen Behandlung einer Aufgabe von den sachlichen Methoden zu scheiden. Dariiber hinaus zeigt aber die nahere Untersuchung der vorgriechischen Mathematik, daB die tiefgehenden Unterschiede zwischen der 1igyptischen und der babylonischen Mathematik ganz wesentlich bedingt sind durch den Grad, in we1chem man das rein Numerische zu beherrschen verstanden hat. Es wird eine der wesentlichsten Aufgaben dieser Vorlesungen sein, zu zeigen, daB die volle Beherrschung aller numerischen Probleme die eigentliche Voraussetzung fiir das hohe Niveau der babylonischen Mathematik bildet, ebenso wie der Zustand der agyptischen Mathematik bedingt ist durch die eigentumliche Richtung, in der sich die agyptische Rechentechnik im Gegensatz zur babylonischen entwickelt hat. Fur die vorgriechische Mathematik ist also das Studium ihrer Rechen technik ebenso wesentlich wie die Kenntnis der eigentiimlichen "geo metrischen Algebra" fur das Verstandnis etwa der Archimedischen Integrationsmethoden oder der griechischen Theorie der Kegelschnitte. Es betrifft also wirklich die Grundlagen der vorgriechischen Mathe matik, wenn wir uns zunachst mit ihrer numerischen Methode ver traut machen.

Specificaties

ISBN13:9783642950964

Taal:Duits

Bindwijze:paperback

Uitgever:Springer Berlin Heidelberg

Druk:2

Serie:Grundlehren der mathematischen Wissenschaften

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Inhoudsopgave

I. Kapitel. Babylonische Rechentechnik.- § 1. Reziprokentabellen.- a) Vorbemerkungen, Äußeres.- b) Anordnung und Terminologie der Reziprokentabellen.- c) Berechnungsweise der Reziprokentabellen.- d) Anhang. Verallgemeinerte Reziprokentabellen.- § 2. Andere Tabellentexte und babylonische Rechentechnik überhaupt.- a) Addition und Subtraktion.- b) Multiplikation und Division.- c) Einzelbemerkungen zum System der Multiplikationstabellen.- 1. Auswahlprinzip der Kopfzahlen.- 2. Ergänzung von Tabellentexten.- d) Andere Tabellentexte.- e) Berechnung irrationaler Quadratwurzeln.- f) Schlußbemerkung.- Literaturverzeichnis zu Kap. I.- II. Kapitel. Allgemeine Geschichte. Sprache und Schrift.- § 1. Chronologische und geographische Übersicht.- § 2. Prinzip der Keilschrift.- a) Schreibtechnik.- b) Das Schriftsystem der Keilschrifttexte.- c) Die Sprachen der Keilschrifttexte.- d) Die mathematische Terminologie.- § 3. Ägyptische Schrift.- Literaturverzeichnis zu Kap. II.- III. Kapitel. Zahlensysteme.- § 1. Problemstellung.- § 2. Die ganzen Zahlen.- § 3. Bruchteile.- § 4. Das Sexagesimalsystem.- a) Tatsachenmaterial, Problemstellung.- b) Maßsysteme.- c) Die Entstehungsgeschichte des sexagesimalen Positionssystems.- Literaturverzeichnis zu Kap. III.- IV. Kapitel. Ägyptische Mathematik.- § 1. Der Typus der ägyptischen Mathematik.- a) Die Quellen.- b) Allgemeine Charakterisierung der mathematischen Texte.- § 2. Ägyptische Geometrie.- a) Ebene Aufgaben.- b) Volumina.- c) M 10.- § 3. Ägyptische Bruchrechnung.- a) Hilfszahlenalgorithmus.- b) Der Aufbau der $${2 \over n}$$-Tabelle.- Literaturverzeichnis zu Kap. IV.- V. Kapitel. Babylonische Mathematik.- § 1. Geometrie.- § 2. Arithmetisches.- § 3. Algebra.- a) Lineare Gleichungssysteme.- 1. Dreieckszerlegung (5 Unbekannte).- 2. Dreieckszerlegung (10 Unbekannte)l.- 3. Zwei Unbekannte.- b) Quadratische Gleichungen.- 1. Dreieckszerlegung.- 2. Weitere Dreieckszerlegungen.- 3. Unhomogene Gleichungen.- 4. Quadratische Gleichungen für reziproke Zahlen.- 5. Serien von Aufgaben über quadratische Gleichungen.- c) Biquadratische Gleichungen.- 1. Biquadratische Gleichungen für „Länge“ und „Breite“.- 2. Serien biquadratischer Gleichungen.- 3. Weitere Aufgaben über biquadratische Gleichungen.- § 4. „Transzendente“ Probleme.- 1. Kubische Gleichungen.- 2. Zins- und Zinseszinsrechnung.- 3. Tabellentexte und ihre Terminologie.- § 5. Rückblick und allgemeine Problemlage.- Literaturverzeichnis zu Kap. V.

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