Unsicherheit, Unschärfe und rationales Entscheiden

1 Einleitung.- I: Grundlagen der Fuzzy-Mathematik.- 2 Charakterisierung der Fuzzy-Methode.- 3 Fuzzy-Mengen-Theorie.- 3.1 Basisbegriffe.- 3.2 Operationen für Fuzzy-Mengen.- 3.2.1 Maximum-und Minimumoperator.- 3.2.2 t-Normen und t-Conormen.- 3.2.3 Kompensatorische Operatoren.- 3.3 Erweiterungsprinzip und erweiterte Operatoren.- 3.4 Arithmetik bei Fuzzy-Zahlen und Fuzzy-Intervallen.- 4 Fuzzy-Maßtheorie.- 4.1 Basisbegriffe.- 4.2 Sugeno’s ?-Fuzzy-Maß.- 4.3 Zerlegbare Maße.- 4.4 Possibilitätsmaß.- 4.5 Untere und obere Wahrscheinlichkeiten.- 4.6 Zusammenhang der unscharfen Maße.- 5 Zur Synthese von Fuzzy-Mail-und Fuzzy-Mengen-Theorie.- 5.1 Fuzzy-Menge als Äquivalenzklasse zufälliger Mengen.- 5.2 Fuzzy-Operatoren als Ausdruck unterschiedlicher Fuzzy-Maße.- 6 Fuzzy-Relationen.- Schlußfolgerungen zu Teil I.- II: Die Anwendung des Fuzzy-Ansatzes in der Entscheidungstheorie.- 7 Entscheidungen bei Unschärfe.- 8 Wahlhandlungstheorie im Fuzzy-Kontert.- 8.1 Fuzzy-Präferenzrelationen.- 8.1.1 Interpretation von Fuzzy-Präferenzrelationen.- 8.1.2 Die Zerlegung einer schwachen Fuzzy-Präferenzrelation.- 8.2 Bestimmung von Auswahlfunktionen auf Präferenzrelationen.- 8.2.1 Existenz einer Fuzzy-Präferenzordnung.- 8.2.2 Auswahlfunktion und Auswahlmengen.- 8.2.3 Scharfe Auswahl bei Fuzzy-Präferenzen.- 8.3 Unscharfe Nutzenbewertungen.- 8.3.1 Vorgehensweisen bei der Bestimmung von Rangfolgen.- 8.3.2 Rangordnungsverfahren.- 8.4 Unscharfer Erwartungsnutzen.- 8.4.1 Fuzzy-Zustände.- 8.4.2 Fuzzy-Erwartungswerte.- 8.4.3 Erwartete Zugehörigkeitswerte.- 8.4.4 Fuzzy-probabilistische Entscheidungen.- 8.4.5 Possibilistische Entscheidungsmodelle.- 8.4.6 Choquet-Erwartungsnutzen.- 8.5 Fuzzy-Optimierungsmodelle.- 9 Die Anwendung von Fuzzy-Ansätzen bei Social Choice Problemen.- 9.1 Aggregation von Fuzzy-Nutzen und Fuzzy-Präferenzrelationen.- 9.1.1 Aggregation von Fuzzy-Nutzen.- 9.1.2 Aggregation von Fuzzy-Präferenzrelationen.- 9.1.3 Fazit.- 9.2 Abstimmung über Verteilungen.- 9.3 Soziale Fuzzy-Präferenzrelation und Auswahlregel bei ordinalenindividuellen Präferenzrelationen.- 9.4 Abstimmungen bei Unsicherheit.- 10 Zusammenfassung und Ausblick.- 11 Anhang.- 11.1 Notation.- 11.2 Maßtheoretische Defmitionen.- 11.3 Die Frage nach subjektiver Einkommensbewertung imsozio-ökonomischen Panel.- 11.4 Beweis des Satzes: Archimedische Normen mit Nullteller sind nilpotent.- 11.5 Archimedische t-Normen mit Nullteiler und konjugierte Funktionen.- 11.6 Bedingungen für die gleichzeitige t-Norm-und t-Conorm-Zerlegbarkeitvon Fuzzy-Maßen.- 11.6.1 Nicht gleichzeitig t-Norm-und t-Conrom-zerlegbare Fuzzy-Maße.- 11.6.2 Gleichzeitig t-Norm-und t-Conrom-zerlegbare Fuzzy-Maßev.- 11.7 Strikte Präferenzrelation und Indifferenzrelation mit unterschiedlichenVernüpfungsoperatoren anhand des Beispiels.- 11.8 Fuzzy-Indifferenz-und strikte Fuzzy-Präferenzrelation.- 11.8.1 Ausgangspunkt: strikte Fuzzy-Präferenz.- 11.8.2 Ausgangspunkt: Fuzzy-Indifferenz.- 11.9 Programm zur Berechnung der „nächsten“ scharfen Präferenzordnung.- 11.10 Berechnung des unteren Choquet-Integral für alle drei Individuen.- 12 Literatur.