Mechanica: Stabiliteit van het evenwicht

1 Stabiliteit van evenwicht 1
1.1 Betrouwbaar en onbetrouwbaar evenwicht 1
1.2 Vormen van instabiliteit 5
1.3 Vraagstukken 9

2. Knik van starre-straaf-systemen met één vrijheidsgraad 10
2.1 Het knikprobleem 10
2.1.1 Starre knikstaaf met translatieveer 10
2.1.2 Starre knikstaaf met rotatieveer 12
2.1.3 Starre knikstaaf met buigzame staad als veer 14
2.1.4 Parallel en in serie geschakelde veren 17
2.2 Naknikgedrag 20
2.2.1 Symmetrisch labiel naknikgedrag 20
2.2.2 Symmetrisch stabiel naknikgedrag 23
2.2.3 Asymmetrisch naknikgedrag 24
2.3 Enkele uitgewerkte voorbeelden 26
2.4 Vraagstukken 41

3. Knik van gekoppelde starre staven 49
3.1 Staven gesteund door translatieveren 49
3.2 Verend ingeklemde staven 54
3.3 Enkele uitgewerkte voorbeelden 57
3.4 Vraagstukken 73

4. Knik van starre-staaf-systemen met twee vrijheidsgraden 81
4.1 Enkele uitgewerkte voorbeelden 81
4.2 Vraagstukken 92

5. Knik van buigzame staven – basisknikgevallen 96
5.1 Knikstaaf van Euler 96
5.2 De vierde orde differentiaalvergelijking voor buigingsknik 101
5.3 asisknikgevallen 106
5.4 Samenvatting 113
5.5 Enkele uitgewerkte voorbeelden 114
5.6 Vraagstukken 125

6. Knik van verend ingeklemde buigzame staven 131
6.1 Eenzijdig verend ingeklemde knikstaaf 132
6.1.1 Exacte oplossing met de vierde orde differentiaalvergelijking 132
6.1.2 Benaderingsmethode met momentenvlakstellingen* 137
6.1.3 De benaderingsformule met behulp van een eerste orde uitwijking * 143
6.2 Tweezijdig verend ingeklemde knikstaven – ongeschoord 147
6.3 Tweezijdig verend ingeklemde knikstaven – geschoord 151
6.4 Samenvatting 153
6.5 Enkele uitgewerkte voorbeelden 155
6.6 Vraagstukken 167

7. Knik van door translatieveren ondersteunde buigzame staven 176
7.1 Knikstaaf met verende randoplegging 176
7.2 Knikstaaf met verend tussensteunpunt* 183
7.3 Elastisch ondersteunde knikstaaf* 189

8. Buigzame knikstaaf met aanpendelende kolommen 194
8.1 Oplossen van de knikvergelijking 194
8.2 Enkele uitgewerkte voorbeelden 202
8.3 Vraagstukken 210

9. Formule van Rayleigh* 214
9.1 Vervormingsenergie 214
9.1.1 Vervormingsenergie door extensie 215
9.1.2 Vervormingsenergie door buiging 217
9.2 Formule van Rayleigh 219
9.3 Enkele voorbeelden 223
9.4 Vraagstukken 236

10. Vergrotingsfactor (starre-staaf-systemen) 242
10.1 Staaf met vormafwijkingen 243
10.2 Staaf met een dwarsbelasting 250
10.3 Vraagstukken 256

11. Vergrotingsfactor (buigzame staven) 265
11.1 De differentiaalvergelijking voor een initieel gekromde staaf 266
11.2 Drukstaaf met een initiële uitbuiging 267
11.2.1 Drukstaaf met een sinusvormige beginuitbuiging 267
11.2.2 Drukstaaf met een parabolische beginuitbuiging 270
11.2.3 Een geknikte drukstaaf 275
11.3 Drukstaaf met dwarsbelasting; schijnbare stijfheid* 280
11.3.1 Vrij opgelegde drukstaaf met een puntlast in het midden 280
11.3.2 Vrij opgelegde drukstaaf met momenten op de uiteinden 286
11.3.3 Verend ingeklemde drukstaaf 290
11.3.4 Enkele numerieke voorbeelden 295
11.3.5 Schijnbare buigstijfheid 300
11.4 Vraagstukken 306

12. Benadering van de knikbelasting en tweede-orde verplaatsing uit de eerste-orde verplaatsing 316
12.1 Verend ingeklemde buigzame staaf 316
12.2 Een raamwerk 320

13. Instabiliteit door niet-lineair materiaalgedrag 330
13.1 Knik- en naknikgedrag van een starre-staaf-systeem 330
13.2 Bezwijken door instabiliteit – starre staven 332
13.2.1 Verend ingeklemde staaf met dwarsbelasting 332
13.2.2 Verend ingeklemde staaf met initiële scheefstand 336
13.2.3 Enkele numeriek uitgewerkte voorbeelden 339
13.3 Bezwijken door instabiliteit – buigzame staven 351
13.4 Bezwijken door instabiliteit van een portaal 355
13.5 Vraagstukken 357

Register 375